大家好,小体来为大家解答以上的问题。三角板有等腰三角形和什么三角形,两个大小不同的等腰直角三角形三角板这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
一、题文
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC. 求证:DC⊥BE.
二、解答
证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中, ,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ACD=∠B,∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠B=90°,∴DC⊥BE.
三、分析
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,再求出∠BAE=∠CAD,然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ACD=∠B,再求出∠DCB=90°,最后根据垂直的定义证明即可.
本文到此结束,希望对大家有所帮助。
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