等腰三角形一腰上的中线把周长分为13.5和11.5

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一、题文

等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是.

二、解答

答案：10，10，1.根据题意可画出图形，如图所示：设AB=AC=2a.因为D为AC的中点，所以AD=CD=a.当AB+AD=15时，BC+CD=6.因为AB=2a，AB+AD=15，AD=a，所以a=5.即AD=CD=5，AB=AC=10，所以BC=1.10+1＞10故10、10、1可构成三角形；当AB+AD=6时，则BC+CD=15.因为AB+AD=6，AB=2a，AD=a，所以a=2.即AD=CD=2，AB=AC=4，所以BC=13.4+4=8＜13故4、4、13不能组成三角形.综上可知，此三角形的腰长为10，底边长为1.

三、分析

由于腰上的中线将等腰三角形周长分成15和6两部分，题中没有说明具体情况，故应画图后分情况讨论； 如图所示，设AB=AC=2a，根据等腰三角形的性质以及已知条件，可得AD=CD=a； 接下来分AB+AD=15cm，BC+CD=6cm与AB+AD=6cm，BC+CD=15cm两组情况进行讨论即可得出答案，注意得到的三边长度应符合三角形的三边关系.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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