大家好,很多人对代数整数环，关于代数整数环的简介这个还不是很了解,现在让我们一起来看看吧！
1、代数整数环(ringofalgebraicintegers)亦称整数环，是一种特殊的交换整环，代数数域K中的代数整数全体OK称为K的整数环，K是OK的商域，设L⊃K是两个数域，则OL是OK在L的整闭包，OL也是有限生成的OK模，OK是戴德金环，其理想可惟一(不计次序)分解为其素理想的乘积，OK是惟一析因环当且仅当OK是主理想环，这也等价于K的理想类数为1。
2、由戴德金环上模结构定理(施泰尼茨(Steinitz，E.)(1912年)-卡普兰斯基(Kaplansky，I.)(1952年))知，OL≌On-1K⊕J，式中n=[L∶K]，J是K中理想，J的理想类由L和K惟一决定。
3、特别地，当J为主理想时(例如，当K的理想类数为1时总是这样)，有OL≌OnK，即存在ω1，ω2，…，ωn∈OL使OL=OKω1⊕…⊕OKωn 。
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