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解方程题目大全及答案
发布时间：2025-03-13 15:23:16编辑：来源：网易
解方程题目大全及答案
在数学学习中，解方程是一个重要的内容，它不仅是代数的基础，也是解决实际问题的关键工具。方程能够帮助我们从已知条件推导未知量，广泛应用于物理、工程、经济等领域。本文将整理一些常见的解方程题目，并提供详细的解答过程，供学生和爱好者参考。
一、基础方程
1. 题目：$2x + 5 = 13$
解答：
$$
2x = 13 - 5 \quad \Rightarrow \quad 2x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 4
$$
2. 题目：$3(x - 2) = 9$
解答：
$$
x - 2 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 5
$$
3. 题目：$\frac{x}{4} - 1 = 2$
解答：
$$
\frac{x}{4} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 12
$$
二、一元二次方程
4. 题目：$x^2 - 5x + 6 = 0$
解答：
使用因式分解法：
$$
(x - 2)(x - 3) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \text{ 或 } x = 3
$$
5. 题目：$2x^2 - 7x - 4 = 0$
解答：
使用公式法：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad a = 2, b = -7, c = -4
$$
$$
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4}
$$
$$
x = \frac{7 \pm 9}{4} \quad \Rightarrow \quad x = 4 \text{ 或 } x = -\frac{1}{2}
$$
三、分式方程
6. 题目：$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{5}{6}$
解答：
通分后化简：
$$
\frac{x+1+x}{x(x+1)} = \frac{5}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{2x+1}{x^2+x} = \frac{5}{6}
$$
两边交叉相乘：
$$
6(2x+1) = 5(x^2+x) \quad \Rightarrow \quad 12x + 6 = 5x^2 + 5x
$$
化为标准形式：
$$
5x^2 - 7x - 6 = 0
$$
解得：
$$
x = 2 \text{ 或 } x = -\frac{3}{5}
$$
四、应用题
7. 题目：某商品原价为100元，现打八折后再降价10元，求最终售价。
解答：
设最终售价为$x$，则：
$$
x = 100 \times 0.8 - 10 = 80 - 10 = 70
$$
8. 题目：甲乙两人合作完成一项工作需要6天，单独完成分别需要9天和18天，求两人每天的工作效率。
解答：
假设甲每天完成的工作量为$\frac{1}{9}$，乙为$\frac{1}{18}$，两人合作每天完成的工作量为$\frac{1}{6}$。列方程：
$$
\frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{1}{6}
$$
验证成立。
通过以上题目可以看出，解方程的过程不仅涉及计算技巧，还需要逻辑思维与耐心。希望这些题目能帮助大家巩固基础，提升能力！
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