xoy29（xoy2）

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一、题文

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，与，的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为.例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点)。（1）已知点，0)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标.

二、解答

①为y轴上的一个动点，设点B的坐标为.，，解得，y=2或y=-2；点B的坐标是或；②设点B的坐标为.，点A与点B的“非常距离”最小值为；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若，则点与点的“非常距离”为”解答，此时.即AC=AD，是直线上的一个动点，点D的坐标是，设点C的坐标为，，，此时，，点C与点D的“非常距离”的最小值为：，此时，.

三、分析

（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|-12-0|≥|0-y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|-12-0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，34x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=34x0+2，据此可以求得点C的坐标；

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