余诺特环（关于余诺特环的简介）

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余诺特环(co-Noetherianring)诺特环的对偶.称环R是左余诺特(阿廷)的，若环R满足以下等价条件之一:

1.R-mod有阿廷(诺特)余生成子.

2.任意有限余生成左R模是诺特(阿廷)的.

3.任意有限余生成左R模的子(商)模是有限余生成的.

4.任意单左R模S的内射包E(S)是阿廷(诺特)的.

余阿廷环是阿廷环的对偶.R是余阿廷环当且仅当任意有限余生成左R模是有限生成的.例如，Z是诺特的和余诺特的，但不是阿廷的，也不是余阿廷的.而对于交换环而言:余阿廷环是余诺特的;诺特环是余诺特的;阿廷环是余阿廷的;余诺特(阿廷)环对于任意极大理想的局部化是诺特(阿廷)的.

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