两块等腰直角三角形的三角板（两个大小不同的等腰直角三角形三角板）

大家好，小体来为大家解答以上的问题。两块等腰直角三角形的三角板，两个大小不同的等腰直角三角形三角板这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

一、题文

两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明；(2)猜想DC、BE的位置关系，并说明理由．

二、解答

解：（1）△ABE≌△ACD,证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）DC⊥BE，理由：设AE与DC交点为F∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，​∴DC⊥BE．

三、分析

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出≌；(2)由≌可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出，就可以得出结论．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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